Procent składany – dlaczego jest taki potężny?

Jeśli zastanawiasz się jak oszczędzać na emeryturę, albo w innym naprawdę długoterminowym celu (np. na szeroko pojętą przyszłość dzieci), pomoże Ci procent składany. Jeśli poznasz jego działanie, szybko zrozumiesz dlaczego inwestować należy zacząć jak najszybciej.

Co to jest procent składany?

Procent składany to bardzo istotne matematyczne zjawisko, ale na szczęście jego zapis matematyczny nie wykracza poza podstawówkę. Najlepiej jednak zrozumieć jego logikę poprzez kontrast do jego brzydszego brata – procentu prostego. Procent prosty to taki sposób wyliczenia odsetek, w którym dochód na koniec założonego okresu inwestowania jest proporcjonalny do długości jego trwania. Zwrot wyliczany jest tylko na kapitale początkowym. Przykładowo, mamy 1000 PLN, które włożymy na bardzo hipotetyczną lokatę na 30 lat, oprocentowaną na 5% w skali roku. Nasz kapitał na koniec wyniesie:

1000 x (1+30*5%) = 2500 PLN

Niby fajnie, ale… Procent składany to z kolei wariant, w którym kapitał, od którego naliczany jest zwrot, jest co jakiś czas resetowany (kapitalizowany) poprzez dodanie do niego naliczonego zwrotu. Jeśli weźmiemy taką samą lokatę jak przy procencie prostym, ale z kapitalizacją coroczną, nasz kapitał końcowy wyniesie już nieco lepsze:

1000 x (1+5%)^(30) = 4322 PLN

Jak widać, oprocentowanie nominalne niby takie samo, ale różnica w zwrocie dość znaczna. Bierze się to z tego delikatnego niuansu, że przy procencie prostym zwrot rośnie liniowo (bo jest mnożony przez liczbę lat), a przy procencie składanym, zwrot rośnie wykładniczo (bo jest potęgowany). Widać to także na wykresie poniżej.

Dla porządku poniżej znajdziesz wzory na obliczenie kapitału końcowego przy procencie prostym i procencie składanym.

Procent prosty:Procent składany
Kapitał końcowy =

= Kapitał początkowy x (1 + oprocentowanie x liczba okresów)

Kapitał końcowy =

= Kapitał początkowy x (1 + oprocentowanie)^liczba okresów

I jeszcze dla zapalonych matematyków, teoretyczny, ale zaskakująco często wykorzystywany w nauce finansów (np. w modelach wyceny opcji) wzór na procent nieskończenie składany, czyli z kapitalizacją ciągłą:

Źródło: https://www.nbportal.pl/slownik/pozycje-slownika/procent-skladany2

Dlaczego procent składany jest taki potężny?

Dlaczego procent składany jest taki potężny? Bo naliczane są w nim „odsetki od odsetek”. Zwrot wypracowany w poprzednich okresach pracuje w kolejnych. Dlatego np. lokaty z częstszą kapitalizacją są lepsze przy tym samym oprocentowaniu.

Skoro przy procencie składanym, zwrot rośnie wykładniczo, to wykazuje on bardzo interesujące właściwości:

  • Zwrot końcowy jest bardzo wrażliwy na stopę oprocentowania. Nawet niewielki wzrost w założonym oprocentowaniu bardzo istotnie na plus zmienia wynik końcowy.
  • Im dłuższy okres, tym silniejszy efekt. Procent składany rozpędza się powoli, aby przynieść bardzo poważne rezultaty po dłuższym okresie.

Powyższe efekty, dobrze widać na wykresie poniżej. Przy założeniach jak w przykładzie (1000 PLN kapitału, coroczna kapitalizacja, 30 lat) oprocentowanie 5% przyniesie 4322 PLN. Niewiele w zasadzie większe oprocentowanie na poziomie 7% przyniesie już 7612 PLN z tej samej kwoty początkowej. Widać także, że różnice są niewielkie na początku (do 7-10 roku) i bardzo powiększają się w miarę upływu czasu.

Jakie wnioski dla inwestowania można wyciągnąć?

Po pierwsze, skoro efekt procenta składanego jest tym większy im dłuższy okres, środki przeznaczone nawet na odległe cele (np. emerytura), należy zacząć oszczędzać i inwestować jak najszybciej. Im szybciej zaczniesz tym dłuższy będzie okres inwestycji i tym samym efekt procenta składanego.

Po drugie, procent składany działa tylko jeśli faktycznie reinwestujesz zyski. Jeśli ze swoich inwestycji regularnie wypłacasz nadwyżki, nie uzyskasz tak imponującego efektu jak na wykresach powyżej.

Inne artykuły, które mogą Cię zaciekawić:

  • Jak inwestować? – podstawowy przewodnik o ogólnych kwestiach w inwestowaniu;

Dodaj komentarz